ウマ娘のガチャ確率およびガチャコストについて検討
ウマ娘 プリティーダービーのガチャ概要
ガチャのコスト
ガチャ1回につき150ジュエル、ガチャ100連回すのに15,000ジュエルが必要です。
1ジュエル＝2円（通常価格）であり、ガチャ1回で300円、ガチャ100連で30,000円必要です。
サポートカードガチャ概要
サポートカードガチャの基本確率は、R : 79%, SR : 18%, SSR : 3%です。
例外として、10連ガチャを回した場合の10回目のみ、SR : 97%, SSR : 3%です。
サポートガチャの確率論
連ガチャで、SSRが
枚出る確率を計算していきます。
計算には、確率分布の一種である二項分布を使用します。二項分布とは、ベルヌーイ試行を回行ったときに、ある事象が起こる回数
が従う確率分布のことです。
ここで、ベルヌーイ試行とは、1)試行結果が2種類。(SSRが出たor 出なかった) 2)ある試行の結果が、他の試行の結果と独立。(n回目のガチャ結果は、n-i回目のガチャ結果から影響を受けない。) 3)試行の結果は、毎回同じ確率。（SSR確率は常に3%）の3条件を満たす試行のことを指します。
成功確率のベルヌーイ試行を
回行ったときの成功回数が
回となる確率
は、二項分布の確率関数を用いて以下のように表されます。
つまり、ウマ娘のサポートガチャ
サポートガチャでSSRを引く確率
サポートガチャ100連と200連について上式による計算結果を表にまとめました。
（ガチャ100連=ジュエル15000個消費、3万円相当）
上表の計算結果を見て、ウマ娘のサポートガチャって案外SSR出やすいな、手持ちのジュエル全部使おうと思った人は考え直してください。サポートガチャを回す目的を考え直してください（廃課金勢除く）。
サポートガチャを回す目的は、単に手持ちSSRの枚数を増やすことではなく、デッキを強化することに有るはずです。
他のスマホアプリ同様、ウマ娘におけるデッキ強化とは、強いサポートカードの上限解放を進めることに他なりません。（SSRの母体確保[1枚目入手]が即デッキ強化となるのはレアケース）
上限解放とは、同種類のサポートカードを消費してサポートカードを強化することであり、上限解放は最大4回可能。4回上限解放することは、完凸(or4凸)すると呼ばれており、完凸するには同種類のサポートカードを5枚（母体1枚+上限解放用4枚）引くことが必要になります。
以降では、母体確保できていないSSRを、ピックアップガチャ期間で完凸するのに必要なガチャ回数、ガチャコストについて検討します。
ピックアップサポートガチャでピックアップSSRを自力で引く確率
ウマ娘では定期的にピックアップサポートガチャ（特定カードの出現確率が増えるガチャ）が開催されます。現在、2021/9/10(金)~9/20(月)の期間で、サクラバクシンオー(SSR)とビコーペガサス(SSR)がピックアップされたサポートガチャが開催中です。
公式発表によるとピックアップ中のSSRを引く確率は1回あたり0.75%のため、=0.0075を上式に代入することでガチャ確率を計算できます。
ピックアップ中のSSRを自力で引く確率についての計算結果を表にまとめました。
ここで、ピックアップSSRを完凸(4凸)するために、必要なガチャ回数およびコストについて検討していきます。
検討の前に、まず天井について、簡単に説明します。
スマホアプリのガチャには天井と呼ばれるシステムが存在します。天井とは、一定回数ガチャを回せば特定キャラを入手できる制度のことであり、ウマ娘サポートガチャの場合、200連を回せば、ピックアップサポートカードの中から任意の1枚を選択して取得可能です。
上表の計算結果では、200連ガチャでピックアップSSR1枚以上引く確率が約78%でした。つまり、ピックアップガチャ200連で、約8割の人がピックアップSSR2枚(自力1枚+天井1枚)取得出来るということです。
結論：ピックアップサポートガチャのガチャ確率およびガチャコストについて
まとめると、ウマ娘のピックアップサポートガチャでピックアップSSRを完凸(4凸)出来る確率は、以下のようになります。
200連(3万ジュエル≒6万円)で、6.5%の人が完凸。（自力4枚+天井1枚取得）
400連(6万ジュエル≒12万円)で、57.8%の人が完凸。（自力3枚+天井2枚取得）
600連(9万ジュエル≒18万円)で、94.0%の人が完凸。（自力2枚+天井3枚取得）
800連(12万ジュエル≒24万円)で、99.8%の人が完凸。（自力1枚+天井4枚取得）
つまり、狙いのSSRサポートカード手持ち無しの状態で、ピックアップサポートガチャに18万円投入すれば、94%の確率で完凸可能。ただし、24万円投入しても、0.2%の確率で完凸出来ません。30万円投入すれば、100%完凸保証となります。これが、ウマ娘はガチャが渋いといわれる所以です。
無課金・微課金勢は、普段ガチャを引くのは我慢して、6万ジュエル(ガチャ400連分)以上貯めて、良ピックアップガチャが来た時に完凸を狙うのが正解でしょう。
以上
補足：各ガチャ回数におけるピックアップSSRをX枚引く確率の表を置いておきます。
